Persistência de Atratores

Hoje vou falar de um resultado de Flávio Abdenur, sobre atratores.

Lembrando, um atrator é um conjunto compacto invariante (como sempre), que… atrai alguém! Isto é, existe uma vizinhança do atrator que é contraída () e de fato esta vizinhança faz parte da bacia de atração:

Pedimos também que o conjunto seja transitivo, para evitar futuras decomposições. Lembro também que dizer que uma propriedade vale genericamente é dizer que ela vale para um subconjunto residual de difeomorfismos. No caso, usamos a topologia .

Teorema. Genericamente, se é um atrator de $f$ então existem vizinhanças do atrator e do difeomorfismo tal que se então

é um atrator.

Mais ainda, este atrator esta próximo do original (na topologia de Hausdorff).